Note/ 气候记忆
Published:
Yuan, N. et al. On climate prediction: how much can we expect from climate memory? Clim Dyn 52, 855–864 (2019).
基本背景
想要把predictablity分为internal和external的结果
但internal veraibility难以模拟，所以改为直接提取变量中internal的影响，气候记忆代表过于气候条件通过scaling law对当前状态的影响；
其余部分（residual）不是噪声，为外强迫的影响，携带了external的信息，例如SAT & GHG warming（在他的另一篇文章中理解为weather-scale disturbances）
注意我们想要得到的是气候尺度的memory，区别于天气系统带来的persistence，（因此用monthly data来排除天气扰动）
理论基础
以分数布朗运动为理论基础
气候变量的长时间序列存在以下scaling manner：
\[x(st)=s^Hx(t)\]s代表不同的时间尺度；这个公式indicate无限时间尺度的autocorrelation，类似分形（上次老板提到分形还是机器学习scaling law？） 因此高频影响低频，过去影响现在，带来一种记忆效应。
可以将时间序列分解为memeory和residual两部分 $x(t)=M(t)+\epsilon(t)$，其中M决定了预测技巧的下限
计算方法（FISM）
DFA（detrended fluctuation analysis）：
分成长度为s的小块进行detrend，计算fluctuation（方差），每个小块平均得到了时间尺度s上的平均fluctuation，在所有时间尺度上检验scaling law的参数，DFA-alpha越大，memory越强；alpha小于0.5则没有气候记忆，为白噪声
EV: M是$\epsilon$的黎曼分数积分；根据这个关系可以迭代地计算出M和residual，而后很容易计算出解释方差
DFA-alpha、功率谱分析指数beta和黎曼积分指数q之间满足$2q=\beta=2\alpha-1$
初步结果
分析了一些变量的观测序列，计算出分离结果和解释方差；
降水最低，SAT较高，PDO最高
气候记忆如何随着时间（气候预测的step）decay？用artifact计算出这一性质
关于降水的记忆效应
特别地，降水通常拥有属性非常弱的长期记忆，甚至在几个月到几十年的时间尺度上表现为白噪声
alpha在0.5-0.65之间，气候记忆只能解释降水量5%的变化
另一篇工作深入探讨了降水的process dependent （Yang&Fu-2019-Process-dependent persistence in precipitation records）：
- 时间尺度在200h（8d）以上为weak presistence，200h以下为strong persistence
其他参考
comments:
- DL模型的预报效果来自persistence还是memory？
- predictablity是skill的上限，有人关心predictablity的下限吗？
- 降水和自己的memory低也很正常，能计算和其他变量之间的memory吗？